现代商业环境日趋复杂， 商业目标的实现受到各种约束条件限制，如何在已有的资源条件下，实现最佳的目标？ 亦或者要实现企业预定的战略目标，如何使用最经济的资源投入来实现？  

要回答这些问题，除非是简单的场景，否则往往需要用科学的数学模型化的优化方法帮忙寻找最优方案。 这些数学优化方法有不少，但真正在实际环境中用到的方法不多，我们分开几集分别介绍， 本集介绍最基本的线性规划(Linear Programming)方法。

什么是线性规划？
线性规划处理线性目标函数的最大化（或最小化），受线性约束，其中所有决策变量都是连续的。 也就是说，不允许有离散变量。 线性目标和约束必须由线性表达式组成。

线性规划的典型符号表示如下:

minimize∑cixi

subject to: 

a11x1+a12x2...+a1nxn≥b1 

a21x1+a22x2...+a2nxn≥b2

... am1x1+am2x2...+amnxn≥b

mx1,x2...xn≥0

也可以用数学矩阵和向量来表达：

min Ctx

s. t. Ax≥B

x≥0

 其中x 是n维的向量。 A是参数的矩阵， 含有 m行 n列。 B是m维的向量。

线性规划的特征

• 目标是线性的
• 约束条件也是线性的
• 决策参数是连续的

举例来说：

一家北爱电话公司生产和销售两种电话，即分别是台式电话和移动电话。每种电话类型均都需要经过组装和喷漆两道工序， 每部台式电话需要0.2小时来组装 和0.5小时来喷漆； 每部移动电话需要0.4小时来组装和0.4小时来喷漆。 每中类型的电话，每次投入生产至少要 100 部及以上。 公司的产能是有限的，标准产品是组装工序每总工时不超过400个小时， 喷漆工序不超过490个小时。

公司的目标是是利润最大化。请问如何安排各类电话的最佳生产数量？

对于较少变量的优化，我们可以通过画图直观来理解。  如下图所示， 蓝色部分显示了电话组合生产问题的可行区域。
在此图中，变量 台式电话和移动电话为别缩写为 desk 和 cell。 查看此图并直观地搜索最佳解决方案。 也就是说，台式机和移动手机的哪种组合将产生最高的利润。

我们可以通过Simplex等方法解决，从而获得最优的商品组合。

当然现实中的问题比上述介绍的复杂，有更多的限制约束变量，优化的目标也可能不止一个，但基本的优化思路是一致的，使用商业优化软件套件例如IBM Decision Optimization 可以方便建立和运行复杂优化模型，帮助实现最优业务决策。